Tugas Metode Numerik

Pertanyaan:

1.      Perbedaan antara Sistem Persamaan Linier dengan Sistem Persamaan Tak Linier?

2.      Perbedaan antara Metode Langsung dengan Metode Iterasi?

3.      Apa yang dimaksud dengan Konvergen?

Jawaban:

1.      Perbedaan antara SP Linier dengan SP Non Linier?

a)  Sistem Persamaan Linier (SPL) dalam n peubah x1, x2, x3,…., xn adalah persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a1 x1 + a2 x2 + ... + an xn = b, dimana dan a1, a2, a3,...,an dan b adalah konstanta – konstanta riil. Bentuk umum untuk persamaan linear adalah  

Penyelesaian Sistem Persamaan Linier ada 2 yaitu; dapat diselesaikan disebut konsisten sedangkan yang tidak dapat diselesaikan disebut tidak konsisten.Untuk menyelesaikan persamaan linier pada metode numerik ada 3 metode yaitu metode Substitusi, metode Eliminasi, dan metode Determinan. Hasil dari persamaan linier berupa garis lurus

b)      Sistem Persamaan Tak Linier (SP Non Linier) pada metode numerik disajikan 3 metode yang biasa digunakan yaitu metode Bisection, metode Newton Raphson, dan metode Secant. Hasil dari persamaan linier berupa garis lengkung.

2        Perbedaan antara Metode Langsung dan Metode Iterasi?

Metode solusi numerik biasa dipakai ada 2 yaitu Metode Langsung dan Metode tak Langsung.

Metode langsung terdiri dari eliminasi Gauss, metode eliminasi Gauss-Jordan, metode matriks invers dan metode dekomposisi LU.

Metode Tak Langsung terdiri dari metode iterasi Jacobi dan metode iterasi Gauss-Seidel.

a.       Metode Langsung prinsip kerjanya merupakan operasi eliminasi dan substitusi variabel-variabel sehingga dapat terbentuk matriks segitiga atas dan diselesaikan menggunakan teknik substitusi balik.

Contoh:

sistem persamaan simultan

x₁ + x₂ =  5

3x₁ + 6x₂ = 18

Jawab;

1  1    5

3  6  18

·           Baris 1 = Baris 2  – 3 Baris 1

1  1    5

0  3    3

·           Baris 2  = Baris 2 /3

1  1    5

0  1    1

·           Baris 1-Baris 2

1   0    4

0   1    1

Jadi penyelesaian persamaan simultan adalah X₁=4 dan  X₂=1

b.      Metode Iterasi  prinsip kerjanya menggunakan proses iterasi hingga diperoleh nilai-nilai yang berubah.Metode iterasi dimulai dengan nilai-nilai tebakan.

Contoh;

x₁ + x₂ =  5

3x₁ + 6x₂ = 18

Tebakan nilai x1=0 dan x2=0

x1=5-x2

x2=1/6 (18-3x1)

iterasi 1;

x1=5-0=5

x2=1/6(18-3.5)=0.5

ietrasi 2;

x1=5-1=4

x2=1/6(18-3.4)=1

iterasi 3;

x1=5-2=3

x2=1/6(18-3.3)=9/6

 Metode langsung dan Metode Iterasi sama-sama digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier, tetapi Metode langsung biasanya menyelesaikan SPL berukuran kecil karena metode-metode langsung seperti metode eliminasi Gauss lebih efisien dari pada metode iterasi. Sedangkan Metode Iterasi digunakan pada SPL berukuran besar dengan persentase elemen nol pada matriks koefisien besar, teknik iterasi lebih efisien daripada metode langsung dalam hal penggunaan memori komputer maupun waktu komputasi. Dengan metode iterasi pembulatan dapat diperkecil karena dapat meneruskan iterasi sampai solusinya seteliti mungkin sesuai dengan batas yang diperbolehkan.

3.      Apa yang dimaksud dengan Konvergen?

konvergen artinya makin lama makin mendekati nilai sesungguhnya.